Números maravillosos

Question

¿Cuál es la definición de número maravilloso?

Me refiero a la conjetura que dice: Todo número natural es maravilloso.

Answer 1

Leyendo un poco en la red, encontré esta idea de definición:

** Sea la función $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$

$f(x) = \begin{cases} x/2 & \text{, si } x \ es \ par \\ 3x+1 & \text{, si } x \ es \ impar \end{cases} \\$

Un número natural $x$ es $maravilloso$, si al aplicarle un número (finito) de veces la función $f$, se obtiene como resultado la unidad (el valor $1$).

 

Comments

Por ejemplo: $f(f(f(f(f(5))))) = f(f(f(f(16)))) = f(f(f(8))) = f(f(4)) = f(2) = 1$;

luego, $5$ es un número maravilloso, pues se encontró el valor $1$ después de 5 aplicaciones de $f$.

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Entonces también lo son 16, 8, 4 y 2. Si encuentras un número maravilloso, es posible que encuentres más de uno.

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Eso es seguro, Enrique..y podría ser interesante en el análisis de la conjetura relacionada.

Answer 2

@Aubin:

No sé que tan estándar sea ese término de número maravilloso... Si la definición es la que menciona el buen Michel Anthony entonces la conjetura a la que te refieres sería no otra más que la famosísisima conjetura de Collatz (también conocida como la conjetura 3n+1 o el problema de Siracusa).

Por cierto, la AMS publicó hace unos años un libro sobre el tema editado por Jeff Lagarias:

The 3x+1 problem by Jeff Lagarias...

Answer 3

Buena !, no sabía esto de los números maravillosos, seguramente Dios los creó para que cumplieran ciertas propiedades en Matemáticas, como por ejemplo, dar resultado 1. Podrían poner este tema como destacado o como curiosidades, al menos para mí es "curioso".

Saludos. 

Comments

Lo "curioso" es que, hasta este tiempo, no se conocen números naturales que no sean $maravillosos$. ¿Será que todos lo son, como parte del misterio universal?