Convergencia de ESquemas multipaso para la aproximacion de problemas de valor incial

Question

Tengo una duda referente a los esquemas multipaso que seria la siguiente:

De acuerdo al teorema de Dalhquist : un metodo multipaso consistente definido por 9.2
es convergente si y solo si satisface la condicion de la raiz

Si un esquema multipaso es consistente y cumple la condicion de la raiz , es decir las
raices del primer polinomio caracteristico son en modulo menores e iguales que 1 siendo
estas ultimas con multiplicidad simple ¿ como es posible que el esquema pueda no ser
convergente aplicado a un problema de valor inicial e incluso ni siquiera sea estable , es
decir que el esquema termine  por diverger ?

Por ejemplo el esquema multipaso de punto medio es consistente y ademas las raices
del primer polinomio son { 1 , -1 } por lo que cumple la condicion de la raiz pero sin
embargo si aplicamos dicho esquema al problema de valor incial dx/dt = x   con x(0)=1
dicho esquema no es convergente ¿ como es posible que no se cumpla el teorema de
Dalhquist ?