Metodo de newton-Raphson aplicado a polinomios con raices de multiplicidad mayor que 1

Question

Dado el polinomio x^5+x+1 cuya raiz se encuentra en el intervalo I=[-1,0] . Si aplicamos el metodo numerico de newton- Raphson para aproximanos al valor de la unica raiz de dicho polinomio  en el intervalo I nos encontramos con la desventaja que dicha raiz tiene multiplicidad mayor que uno ¿ Que criterio deberia reunir el metodo de newton para garantizarnos que el metodo converge a una raiz de multiplicidad mayor que 1 ?