Sistema de Inecuaciones

Question

R={(X,Y)/|X-Y|≤2 ˄ X^2+Y^2≤4}

Necesito ayuda con la solución de éste sistema, tengo la gráfica pero necesito el procedimiento, si es posible, díganme por qué se hacen dichos procedimientos... más que todo en la segunda inecuación, no tengo idea de cómo se resuelve xD. Gracias de antemano.

Answer 1

Saludos, Andrés. Respecto de $'\textbf{R}'$, "conjunto solución" del sistema que se plantea, dado que -como dice-, ya tiene la gráfica, quizá se refiere a una descripción más sencilla para la región correspondiente.

 

* Una idea es la de hacer un 'giro de ejes',..por ejemplo, de 45º -horario- , con el correspondiente cambio de variables:

 

$u = \frac{(x-y)}{\sqrt 2};$

$v = \frac{(x+y)}{\sqrt 2}$

 

Así, se puede redefinir el conjunto $'\textbf{R}'$, como:

 

 

$-\sqrt{4-u^2} \leqslant \ v \ \leqslant \ \sqrt{4-u^2}$

$\\-\sqrt 2 \ \leqslant \ u \ \leqslant \sqrt {2} $