¿Puntos periódicos hiperbólicos en un difeomorfismo?

Question

Sea $f$ un difeomorfismo.Demuestra que todos sus puntos periódicos hiperbólicos están aislados. He intentado con el teorema del valor medio y suponiendo que no están aislados. Pero llego a un punto muerto y no sé avanzar. ¿Algún hint?

Answer 1

Probablemente haya una forma más elemental de hacerlo, pero esto es una consecuencia del teorema de Hartman-Grobman que dice en una vecindad de un punto fijo hiperbólico, un difeomorfismo C^1 es topológicamente conjugado a su derivada. Como la derivada es una transformación lineal invertible, no tiene puntos fijos aparte del origen.

Estás notas de clase de Shlomo Sternberg contienen una prueba del teorema de linealización.