Abiertos en Superfices.

Question

PREGUNTA: Sea $S$ una superficie regular y suponga que $A \subset S$ tambien es una superficie regular, demostrar que $A$ es un abierto en $S$, es decir que $A=U \cap S$ con $U$ un conjunto abierto de $\mathbb{R}^3$. 

DEFINICIONES: Entiendo que $S \subset \mathbb{R}^3$ es una superficie regular si para todo $p \in S$, existe una vecindad $V_p$ de $p$ en $\mathbb{R}^3$ y una función $\sigma: G \subset \mathbb{R}^2 \to V_p \cap S$, con $G$ un abiertode $\mathbb{R}^2$, tal que: i) $\sigma$ es de clase $C^{\infty}$ y es un homeomorfismo, ii) para toda $q \in G$ la diferencial $d\sigma_{q}$ es inyectiva.