Un baúl de problemas olvidado - Problema propuesto 9

Question

Problema. (Olimpiada Matemática Bielorrusa) El trapecio isósceles $ABCD$ tiene una circunferencia interna $\Gamma$ que es tangente a los cuatro lados. La diagonal $AC$ corta a $\Gamma$ en $K$ y $L$ (con $K$ entre $A$ y $L$). Determina el valor de

$\displaystyle \frac{AL}{AK} \cdot \frac{KC}{LC}.$

* Las soluciones que se reciban serán consideradas para ser incluidas en las próximas entregas del artículo Un baúl de problemas olvidado. Pueden leer la más reciente entrega de este trabajo en el siguiente enlace:

http://universo.math.org.mx/2015-1/Baul-II/baul-II.html