Sí.
Considérese por ejemplo la función $f \colon [\frac{1}{2}, 1] \to \mathbb{R}$ definida por
$f(x) = \int_{0}^{x} e^{-t}\, dt.$
Si $x \in [\frac{1}{2},1]$ entonces
$f(x) f^{\prime}(x) f^{\prime \prime} (x) f^{\prime \prime \prime} (x) = \left(\int_{0}^{x} e^{-t}\, dt\right)(e^{-x})(-e^{-x})(e^{-x}) = - \left(\int_{0}^{x} e^{-t}\, dt\right)e^{-3x} < 0$.