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El irracional tiene una página en FB. El Irracional






There is a question that sometimes haze me! [cerrada]

+3 votos
Sea $R$ un anillo asociativo (no necesariamente con uno o conmutativo). Suponga que para cada $a\in R\backslash\{0\}$ existe un único $c_a\in R$ tal que $ac_aa=a$. Pruebe que en $R$ se cumplen las leyes de cancelación para el producto (la izquierda y la derecha).
cerrada con la nota: Se resolvió la duda, por fuera.
por (9,2m puntos) en Problemas
cerrada por
Gracias a los que se tomaron la molestia de leer la pregunta. Ya salió el problema.
por (9,2m puntos)
Pues escribe una respuesta, entonces!
por (33,2m puntos)
Basta ver que no tiene divisores de cero no triviales. Sea $a\in R\backslash0$ y supongamos que existe $b\in R$ tal que $ab=0$, entonces $aba=0$ y así, tenemos las siguientes igualdades: $a=ac_aa-aba=a(c_a-b)a$ de donde concluimos que $c_a=c_a-b$. Por tanto, $b=0$.
por (9,2m puntos)
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