Límites con funciones trigonometricas

Question

Hola a todos, me pregunto si me podrían dar una pista para resolver los siguiente límites.

$$lim_{\infty} (cos(x))^{1/x^2}$$ y $$lim_{\infty} \frac{1}{sen^{2}x}$$

Answer 1

Creo que esos límites no existen cuando $x \to \infty$, pues las funciones son periódicas. Es fácil comprobarlo gráficamente. Las funciones $\sin x$ y $\cos x$ no tienen límite en $\infty$, pues sus valores siempre se repiten, y por tanto, no tienden a un valor.

A medida que $x \to \infty$, como los valores de las funciones se repiten en cada intervalo de cierta longitud (esto es el período), no hay tendencia hacia un valor específico, los valores siempre se vuelven a repetir, por lo cual dichas funciones no tienen límite en $\infty$.