¿Por qué a pesar de que el área diverge, el volumen converge?

Question

No entiendo por qué el volumen que se genera al girar la función $\frac{1}{x}$ alrededor del eje $x$ en $[2, +\infty]$ existe y es igual a $V = 1.57$ a pesar de que el área comprendida en el intervalo $[2, +\infty]$ de la función $\frac{1}{x}$ diverge. El volumen no sé por qué existe y es un numero real a pesar de que el área es infinita. Estoy confundido. Espero por favor me puedan aclarar esta duda.