Sea $P$ el punto sobre $AB$ donde concurren las bisectrices y sea $Q$ la intersección de la bisectriz del ángulo $DBC$ con $DC$. Por el teorema de la bisectriz, $\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AP}{PB} = \dfrac{AC}{BC}$ y $\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{DQ}{QC}$. Entonces $\dfrac{AD}{AC} = \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{DQ}{QC}$. De nuevo, por el teorema de la bisectriz, $AQ$ es bisectriz del ángulo $DAQ$.