Sea $X$ una gráfica con diámetro $d$. Sea $P_d$ la gráfica "camino de longitud $d$", es decir, la gráfica con vértices $\{0,1,\ldots,d\}$ y aristas de la forma $\{i,i+1\}$ con $i=0,1,\ldots,d-1$.
¿Existe un morfismo de gráficas sobreyectivo $f:X\to P_d$?
Estoy pensando en gráficas simples y los morfismos son aquellas funciones que mandan vértices adyacentes en vértices adyacentes o en el mismo vértice (si exijo que sea a vértices adyacentes $K_3$ es contraejemplo).