Otra de realizaciones geométricas de una gráfica.

Question

Hace un rato hice otra pregunta acerca de realizaciones geométricas de una gráfica. Después de la respuesta se me ocurrió esta:

Dada una $n \in \mathbb{N}$, sea $$M_n=\max\{ k \in \mathbb{N} : \mathcal{K}_k \textrm{ tiene realización en } \mathbb{R^n}\}$$
 

¿Qué cosas se saben acerca de $M_n$?

Por ejemplo, es bien conocido que $M_2=4$ pues $\mathcal{K}_4$ se puede realizar en el plano, pero $\mathcal{K}_5$ no.

¿Qué pasa si en lugar de realizaciónes geométricas consideramos encajes de gráficas (es decir, las aristas no tienen por qué ser rectas)? 

Answer 1

Pues $M_n = \infty$ para $n \ge 3$. Ver mi respuesta a tu otra pregunta: http://irracional.org/index.php/1334/realizacion-geometrica-de-graficas?show=1343#a1343