¿Cómo se define "número"?

Question

¿Cuál es la definición de número, y cuántas definiciones distintas hay?

Answer 1

Decir que un "número" es un "número real" es quedarse corto (ver ¿Qué son los números reales?), pues los "números" complejos también lo son.

No sé si cada elemento de un campo califique como número (yo creo que sí) pero de ser cierto, se sigue quedando corto puesto que los cuaterniones y octoniones califican como número, ver número hipercomplejo.

Por otro lado, los números cardinales son números también. Los hiperrreales, los superrreales y los surreales, pues también. Y más general, están los surcomplejos.

Así que no sé cómo se define "número", pero yo lo entiendo como cualquier elemento de cualquier posible extensión de los números reales.

Answer 2

Creo que la mejor definición es la de Bertrand Rusell:
El número de una clase es la clase de todas las clases que son semejantes a él.

http://www.ecovisiones.cl/metavisiones/Pensadores/russelldefnumero.htm

Es importante esta definición porque es del matemático que intentó formalizar el todo lenguaje matemático. En el artículo expone la diferencia de número y multiplicidad. Las definiciones de que los números permiten contar, no son muy buenas porque los numeros irracionales no sirven para contar. En conjuntos el número es la cardinalidad de un conjunto, lo cual nos lleva a pensar solo en los naturales. Las sigmas algebras, permiten una definicion precisa para números que permitan medir, en particular la probabilidad de evenos. Pero me sigo quedando con la de Russel.