no entiendo este problema

Question

En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27.

1. ¿Cuántas abejas nacieron hasta el 10 día?
2.  ¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el mes tiene 30 días)

Answer 1

Se trata de un problema de sucesiones, te dan una sucesión de la que se puede inferir el término general, resultando ser

a_0=3, a_1=9, a_2=27  ->    a_n=3*(n+1)

De manera que

a) al cabo de 10 días tendríamos n=10  ->  a_10=3*(10+1)=3*11=33

b) al cabo de 30 días tendríamos n=30  ->  a_30=3*(30+1)=3*31=93

Comments

Me temo que para $n=1$ y $n=2$ no corresponde con las condiciones iniciales. Pero efectivamente, una posible solución sería $a_n=3^{n+1}$. Otra podría ser que $a_i=3^{F(i+1)}$ donde $F(i+1)$ son los números de Fibonacci: $F(1)=1$, $F(2)=2$ y $F(i+1)=F(i-1)+F(i)$, esta se puede interpretar también como $a_{i+1}$ es el producto de $a_{i-1}$ por $a_i$ con $a_0=3$ y $a_1=9$.