¿Cuáles son las potencias de primo que difieren en uno?

Question

Sea $P$ potencia de un primo $p$ (respectivamente $Q$ es potencia de un primo $q$). ¿Para qué valores de $p$ y $q$ se da la igualdad $P=Q+1$ con la condición de que $P$ y $Q$ no son primos?.

Nota: El conjunto solución no es vacío ya que $3^2=2^3+1$. Hint: $p$ o $q$ debe de ser $2$.

Answer 1

Esta pregunta es justamente la conjetura de Catalan, también conocida como la conjetura de Mihailescu. La respuesta es que el conjunto solución tiene cardinal uno, y es justamente el ejemplo de la nota la única solución, demostrado por Mihailescu en 2002 y publicado en 2004.

Para saber un poco más, http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan%27s_conjecture.