Halla el valor de la integral de línea.

Question

Comments

Si transcribes el problema, después es más fácil buscarlo. Recuerda que puedes escribir en Latex.

Sea la curva $C: x^2+y^2= R^2$...

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Ah, bueno: Ese SÍ es un buen argumento para optar por la digitación, Aubin. Muchas gracias, procuraré hacerlo.

Answer 1

Si consideramos la función de variable compleja $f(z)=\frac{1}{z}$ y la integral $\int_{\gamma} f(z)\, dz$ donde $\gamma $ es la circunferencia de radio $R$ con centro en el origen y recorrida una vez en sentido negativo entonces tenemos, en la luz de la fórmula integral de Cauchy, que

$\displaystyle \int_{\gamma} f(z)\, dz = 2\pi i$.

Por lo tanto,

$\displaystyle \oint_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r}= \Im \left\{ \int_{\gamma} f(z)\, dz \right\} = 2\pi.$

Comments

Solo comentar que el resultado es correcto, pero para el sentido positivo de la curva (debí especificarlo). Gracias, después mostraremos un procedimiento con variable real.

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Hola Michel... Lo de la orientación es un lapsus mío más bien. Escribí "sentido negativo" pero lo que tenía en mente era en realidad "en el sentido opuesto al de las manecillas del reloj".

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Ah, ok. Gracias, José.