Si consideramos la función de variable compleja $f(z)=\frac{1}{z}$ y la integral $\int_{\gamma} f(z)\, dz$ donde $\gamma $ es la circunferencia de radio $R$ con centro en el origen y recorrida una vez en sentido negativo entonces tenemos, en la luz de la fórmula integral de Cauchy, que
$\displaystyle \int_{\gamma} f(z)\, dz = 2\pi i$.
Por lo tanto,
$\displaystyle \oint_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r}= \Im \left\{ \int_{\gamma} f(z)\, dz \right\} = 2\pi.$