Si $|X|\geq3$, entonces puedes escoger $a,b,c\in X$ distintos entre s\'i. Considera las funciones $f:X->X$ definida como $f(a)=b$, $f(b)=c$, $f(c)=a$ y $f(x)=x$ $\forall x\in X\backslash\{a,b,c\}$, y $g:X->X$ definida como $g(a)=a$, $g(b)=c$, $g(c)=b$ y $g(x)=x$ $\forall x\in X\backslash\{a,b,c\}$. Entonces, $fg(b)=a$, y $gf(b)=b$, de donde $f$ y $g$ no conmutan, y entonces $A$ es un grupo no conmutativo.