Sistemas axiomáticos relativamente consistentes

Question

Hola que tal. ¿Alguien me puede dar ejemplos de sistemas axiomáticos que tengan una consistencia relativa con el sistema de la geometría euclidiana? como por ejemplo la geometría hiperbólica, pero necesito varios ejemplos. Si es posible también otro tipo de sistemas relativamente consistentes en otra área que no sea geometría
Saludos

Answer 1

No sé si tu pregunta iba dirigida a esto, pero por ejemplo el sistema axiomático $\mathsf{ZFE}$ (los axiomas usuales de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fränkel, junto con el axioma de elección) es consistente relativo al sistema $\mathsf{ZF}$ (los mismos axiomas pero sin elección). También, el sistema $\mathsf{ZFE}+\mathsf{HC}$ (Zermelo-Fränkel con elección mas la hipótesis del continuo) es consistente en relación a $\mathsf{ZF}$. Hay muchos más ejemplos de ese estilo, si te sirven te puedo enumerar algunos más.