Que todo grupo numerable es subgrupo de un grupo con dos generadores se probó aquí:
G. Higman, B.H. Neumann and H. Neumann, 'Embedding theorems for groups', J. London Math. Soc. 24 (1949), 247-254
Tanto UsuarioX como Enrique te dieron listas correctas de generadores para subgrupos libres de $F_2$ con más de dos generadores independientes. Pero queda la pregunta, ¿cómo sabe uno que esos generadores realmente no tienen relaciones entre ellos? Me imagino que se puede probar directamente con argumentos combinatorios, pero siempre me ha parecido más fácil tratar grupos libres a través de la teoría de espacios cubrientes.
Sea $X$ el espacio con forma de "ocho", o sea, dos círculos pegados por un punto. Su grupo fundamental es $F_2$, el grupo libre con dos generadores (puedes tomar como generadores lazos que le den una vuelta a uno de los círculos). Cada vez que dibujas un espacio cubriente de este espacio, su grupo fundamental es un subgrupo de $F_2$. Por ejemplo, para obtener el ejemplo de Enrique, puedes usar este espacio cubriente (perdona lo malo del dibujo):
Aquí los círculos rosas realmente deberían ser solo un punto, y las flechas solo sirven para orientar esos segmentos curvos, o sea, este espacio realmente consiste de cuatro intervalos unidos por los extremos. Puedes definir una función de este espacio $Y$ al espacio ocho, $X$, que mande ambos puntos rosas al punto central de $X$ (donde están unidos los círculos) y que mande las dos flechas del lado izquierdo a un círculo $x$ (usando la dirección de la flecha para saber en qué sentido recorrer el círculo) y las dos flechas del lado derecho al otro círculo $y$. El grupo fundamental de $Y$ es el grupo libre en tres generadores (pues, por ejemplo, contraer una de las cuatro flechas produce un racimo de 3 círculos pegados por un puntos), de hecho podemos tomar como generadores los 3 lazos que rodean las tres áreas blancas visibles entre pares consectuivos de flechas. El primer generador corresponde a $x^2$, el de enmedio (que usa una flecha que va al primer círculo y una que va al segundo) a $xy$ y el tercer generador a $y^2$.