Determine el "rectilinear local crossing number" de $K_{14}$.

Question

1. Coloque 14 puntos en el plano de tal forma que no haya 3 colineales (puntos en posición general llamados vértices).

2. Entre cada par de vértices dibuje el segmento de recta entre estos dos punto (a dichos segmentos les llamamos aristas) - tal dibujo G se llama un dibujo rectilíneo de $K_{14}$.

3. Decimos que dos aristas se cruzan si no comparten vértices y su intersección es diferente del vacío.

4. El índice de cruce de tal dibujo G se define como el total de cruces de una arista con la mayor cantidad posible.

5. El número de cruce local rectilíneo $\overline{lcr}(K_{14})$ de $K_{14}$ se defino como el mínimo sobre los índices de cruce de los distinos dibujos de $K_{14}$.

6. Pregunta: ¿$\overline{lcr}(K_{14})$? Hint: se sabe que es 14 o 15.

7. Recientemente se ha determinado los valores para $n\not =14$ (ver http://arxiv.org/pdf/1508.07926v1.pdf).