¿Existen 8 convexos, cada 4 coplanares, tales que en toda 3-coloración de ellos, siempre dos colores están separados?

Question

$T(k,d) = \min$ $n$ tal que cualesquiera $n$ convexos, si cada $d+2$ de ellos acepta un $d$-plano transversal, entonces existe una $k$-coloración de ellos donde cualesquiera dos colores NO se separan por un hiperplano. En cierto sentido esto generaliza el llamado "número de Tverberg".

Se sabe que $T(3,2)$ es $8$ o $9$.

Comments

¿$d$ es la dimensión del espacio, i.e., se trabaja sobre $\mathbb{R}^d$?

---

Puede ser en dimensión mucho más alta, pero al menos d+1 para que sea no trivial... Dimensión 8 es una cota superior para el problema