suma corregida de cuadrados

Question

S_xx=∑ (x_i) ² - (∑x_i) ²/n =∑ (x_i -x_dedia) ². donde x_media= (∑x_i)/n

Comments

............

---

¡Hola Pedro! Aquí te van unos tips: en tus primeros cuatro caracteres, parece que la xx es un sólo subíndice, el cuál puedes escribir S_{xx} para aclarar tu escritura; lo que escribiste lo puedo interpretar como $S_xx$ que es algo distinto a que xx sea el subíndice. También, si quieres que tu ecuación o lo que escribes en "modo matemático" se vea "mejor", lo puedes escribir entre medio de dos signos de pesos: $ \$la\ ecuacion\$ $

Answer 1

Quizás lo que pides es la demostración de esto:

Si

$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} $

entonces

$\displaystyle \sum_{i=1}^{n} (x_{i}-\bar{X})^{2} = \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^{n} x_{i}\right)^{2}.$

Demostración.

$\begin{eqnarray*}\sum_{i=1}^{n} (x_{i}-\bar{X})^{2} &=& \sum_{i=1}^{n}(x_{i}^{2}-2\bar{X}x_{i} + (\bar{X})^{2})\\ &=&\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - 2\bar{X} \sum_{i=1}^{n} x_{i} + \sum_{i=1}^{n} (\bar{X})^{2}\\ &=& \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - 2n(\bar{X})^{2} + n(\bar{X})^{2}\\ &=& \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - n(\bar{X})^{2}\\ &=& \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - n\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}\right)^{2}\\ &=& \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2} - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^{n} x_{i}\right)^{2}. \end{eqnarray*}$