Cuatro consecutivos, suma de cuadrados

Question

Demuestre que la ecuación diofántica

$$n(n+1)(n+2)(n+3) = a^{2}+b^{2}$$

tiene una infinidad de soluciones en números enteros $n, a$ y $b$.

Este bonito problema venía en la columna de problemas del número de octubre de 2017 de la revista Mathematics Magazine. La fecha límite para mandar soluciones era el primero de marzo de 2018; supongo entonces que no hay inconveniente alguno con difundir soluciones para el problema a estas alturas del año.

¡No dejen de intentarlo!

Answer 1

En atento al tema de la exposición, entiendo que se encuentra en condiciones de reconocer la siguiente fórmula y realizar un comentario constructivo al respecto.;