Juego de trascendencia

Question

Dos monos eternos (y letrados) juegan a escribir 0's y 1's después de un punto decimal.  Cada mono, en su turno, escribe exactamente uno de esos dos dígitos. El mono que "tira" primero, llamémosle Alfa, gana si la sucesión de 0's y 1's después del punto decimal que se genera corresponde a la expansión binaria de un número trascendente (del intervalo [0,1]). ¿Puede el mono Alfa forzar la victoria?

Answer 1

Alfa puede forzar la victoria, es más, uno puede elejir la estrategia de manera independiente a lo que haga Beta(supongo que ese es el nombre del otro mono). Como los números algebraicos son contables, podemos considerar una enumeración de ellos

$\alpha_0,\alpha_1,\alpha_2,\cdots$

Con esto, en el turno $i$ de Alfa, el dice el dígito opuesto al dígito $2i$ de $\alpha_i$ (comensando a contar desde $0$). De esta manera, al final del juego, el número obtenido sera diferente a todo número en la lista y por lo tanto trascendente.