Gap entre un natural y la potencia de un primo

Question

Dado un número natural $n$, definimos $g(n)$ como la potencia de primo más grande que es menor o igual a $n$.

Por ejemplo, si $n=100$, $g(n)=3^4$.

¿Cómo acotamos $n-g(n)$ en función de $n$?

Leí en la red que cambiar $g(n)$ tomando sólo como el primo más grande que es menor a $n$ el resultado no debería cambiar "mucho" y en tal caso el teorema de los números primos da una cota, pero me preguntaba si conocen algún teorema en concreto donde se hable explícitamente de las potencias de primo.