Encontrar el numero de Chinampas de ganancia fija.

Question

Fija el triangulo 0<= y<= x <= n en el plano cartesiano.  Coloca fichas con borde doble en k puntos con coordenadas enteras dentro del triangulo. Empezando por abajo, subiendo renglón por renglón y de izquierda a derecha, aplica la siguiente regla:

•  Si las coordenadas (x,y) y  (x+1,y) tienen fichas, pero la coordenada (x+1,y+1)  no tiene ficha, entonces pon una ficha con borde simple en la coordenada (x+1,y+1). 

Por ejemplo, en la imagen vemos las 9 fichas originales con doble borde, y las 12 fichas con borde simple que fueron añadidas después.

 

Llamamos chinampas a las componentes conexas obtenidas con el proceso previo. La ganancia de una chinampa es el numero de fichas simples menos el numero de fichas dobles. En el ejemplo, la ganancia es 3.

La pregunta es:  ¿Cuantas chinampas existen para cierto ganancia fija y cierto parámetro n?. Los casos de ganancia 0,1 fueron resueltos en 'Polychrony as chinampas'

 En general, una chinampa tiene la forma:

A la izquierda vemos la chinampa de lejos, pero si hacemos zoom, notamos las fichas (aquí las dobles y las sencillas son negras pues es mas sencillo dibujarlas).

Las llamamos chinampas porque siempre hay un triangulo hasta arriba, que parece la tierra con una planta, y debajo del triangulo hay raíces, que son empujadas por el agua hacia la izquierda (ver chinampa).