Medidas finitas en espacios polacos

Question

Muestre que toda medida de Borel finita en un espacio completamente metrizable y separable es regular.

Recuerde que una medida $\mu$ en un espacio medible $(X,\left<\tau\right>)$, donde $\tau$ es una topología sobre $X$ y $\left<\tau\right>$ denota la $\sigma$-álgebra de Borel en $X$, se dice regular si $\mu(K)<+\infty$ para todo compacto $K$ de $X$ y para cada $B\in\left<\tau\right>$ se tienen las siguientes igualdades:

$$\mu(B)=\inf\{\mu(U):(U\in\tau)(B\subseteq U)\},$$

y

$$\mu(B)=\sup\{\mu(K):(K\in\kappa)(K\subseteq B)\},$$

donde $\kappa$ es la familia de compactos de $X$.

Comments

En la otra pregunta tu ya diste la mitad de la prueba