inversos en anillos con 1 (solamente)

Question

Hola, tengo un problema con un ejercicio de anillos asociativos con 1: dice que si a tiene inverso izquierdo b, y este es único, es decir ba=1, entonces b también es inverso derecho, es decir ab=1. Si alguien me diera una idea se lo agradecería mucho.

Answer 1

$(1-ab+b)a=a-aba+ba = a - a(ba) + (ba) = a-a+1=1$. Como $b$ es el unico inverso izquierdo, tenemos que $b=1-ab+b$ y esto implica que $1=ab$.