una igualdal "conocida"

Question

Alguien sabe como se llama esta igualdad?

$inf_{y \in M}[d^2(x,y)/a + d^2(y,z)/b]= d^2(x,z)/(a+b)$.

 

M es un espacio metrio, d una metrica en M. a y b son positivos.

Answer 1

Pana, tengo un contraejemplo para la "identidad" que mencionas...

Si $a$ y $b$ son números reales positivos,  $M=\{1,2,3\}$ y $d$ es la métrica discreta sobre $M$

entonces

$$\inf_{y \in M} \left\{d^{2}(1,y)/a+d^{2}(y,3)/b \right\} =\min \left\{\frac{1}{b},\frac{1}{a}+\frac{1}{b},\frac{1}{a}\right\}.$$

Por otro lado,

$$\displaystyle d^{2}(1,3)/(a+b) = \frac{1}{a+b}$$

y es que claro que

$$\min \left\{\frac{1}{b},\frac{1}{a}+\frac{1}{b},\frac{1}{a}\right\} \neq \frac{1}{a+b}.$$

Comments

De hecho, en tu última ecuación el lado izquierdo siempre es estrictamente mayor que el lado derecho :)

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Sí, así es David.

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Perdón estimados, M es una métrica Riemaniana y d es la distancia geodésica.