He leído en varios rincones del internet el errado concepto de que todo número irracional contiene a todas las secuencias finitas de dígitos en su expansión (decimal). Esto es obviamente falso, por ejemplo, se puede tomar cualquier irracional y cambiar todos los 9 de su expansión decimal por 8 y ya no contendrá ninguna secuencia que contenga nueves. También existen números que sí contienen a todas las secuencias como el que se obtiene concatenando todos los naturales en orden (0.12345678910111213...).
Mi pregunta es, sí se elige un número al azar entre 0 y 1 (con distribución uniforme) ¿cuál es la probabilidad de que contenga a todas las secuencias finitas de dígitos?
En otras palabras ¿Cuál es la medida del conjunto de los números entre 0 y 1 que contienen todas las secuencias finitas de dígitos?
Y ya entrados en detalles ¿cómo depende el resultado de la base?
Mi conjetura es que este conjunto es de medida cero, pero no tengo nada cercano a una demostración.