Pues, Ferran:
Es posible, ciertamente, llevar el problema planteado con puntos, directamente hacia lo que nos interesa [los valores de los ángulos], dado que cualquier terna de puntos es equiprobable, y por consecuencia, también es igual de probable obtener cualquier terna de medidas de ángulos interiores para un triángulo. Hablaríase de probabilidades "infinitesimales", en dichos casos.
Suponiendo, claro, que has procedido correctamente, considerando de forma indirecta la restricción para el 3er ángulo (sea 'c') del Δ ABC; esto, acotando la suma de valores de los ángulos 1ro y 2do ('a' y 'b'):
a>0; b>0; 0 < a+b <π
Luego, como dices , se puede entender el conjunto de valores respectivos, en una región triangular (Δ rectángulo isósceles, de π unidades de longitud para cada cateto).
Para que Δ ABC sea rectángulo, coincidimos en que los casos favorables están localizados unidimensionalmente, lo que lleva a la nula probabilidad de su aparición.
No así, lo que mencionas para el caso de "acutángulos" y obtusángulos"..se obtienen regiones "no-equivalentes"; revísalo cuando puedas. Gracias.