Demostrar m^2 es impar si y solo sí m es impar

Question

Probar la veracidad de esta frase no cuesta mucho esfuerzo, sin embargo he encontrado un problemilla al usar la doble implicación para ir de m² a m. Trabajando con m² como cualquier número (2k+1), m queda Sqrt(2k+1). ¿Hace esto que la doble implicación deje de cumplirse o hay que definir los valores de k para los que se cumple? ¿He roto el problema? ¿Funciona solo con una implicación simple (de m a m²)?

Answer 1

Para ir de m² a m, consideremos que m² es impar, además m²=m x m. Si m fuera par, el producto de dos pares siempre es par, por lo tanto, m debe ser impar.