Polinomios en los enteros

Question

Será cierto que:

Si considero  $P(X)\in{\mathbb{Z}[X]}$  con $gr(P)=n$ entonces para cualquier $m(X)\in{\mathbb{Z}[X]}$  con  $gr(m)=nr$  existe $s(X)$ tal que $s(P)=m(X)$.

Answer 1

La respuesta es no: toma $n=r=2$, y considera $P(X)=X^2$ y, por ejemplo, $m(X)=X^4+X^3$. Es claro que $m(X)$ no puede escribirse de la forma $s(P)=S(X^2)$, para ningún $s$.